购买航班延误险的方式有以下几种：
1. 在线购买：许多保险公司和航空公司都提供在线购买的选项。你可以在保险公司的网站或者航空公司的网站上找到相关的产品进行购买。在购买时，请确保仔细阅读保险条款，了解保障范围和理赔流程等信息。
2. 电话购买：你可以直接拨打保险公司的客服电话，咨询并购买航班延误险。在通话过程中，客服人员会向你解释保险的具体内容、价格以及如何申请理赔等事宜。
3. 代理购买：你还可以通过保险代理人或旅行社购买航班延误险。这种方式的优点是，代理人或旅行社通常会对保险产品有更深入的了解，可以为你提供更为专业的建议。但需要注意的是，选择这种购买方式可能会涉及到一定的手续费。
4. 现场购买：在一些机场的售票柜台，你也可以看到保险公司的销售代表。他们可以提供航班延误险的相关信息，并协助你完成购买。
在购买航班延误险之前，请务必确认你的个人信息（如姓名、出生日期、护照号码等）以及航班信息准确无误。同时，也要了解保险的保障范围、理赔流程以及可能的限制条件等内容，以确保在需要时能够顺利获得赔偿。