肇事逃逸的拘留时间根据具体情况而定。以下情况可能会被拘留：
1. 肇事逃逸，尚未构成犯罪的，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条之规定，可以处十五日以下拘留。
2. 如果肇事逃逸行为构成犯罪，比如交通肇事罪或者危险驾驶罪等，被刑事拘留的时间可能会更长一些，具体要根据案件的侦查进度和法院审判结果来确定。
需要注意的是，肇事逃逸是一种非常严重的交通违法行为，不仅会被罚款、扣分、吊销驾照，还可能面临刑事责任和社会舆论的压力。因此，无论是否构成犯罪，都应该积极承担责任，配合警方调查，以保护自己的合法权益。