在中国,根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十九条规定:机动车载人不得超过核定的人数,客运机动车不得违反规定载货。
第九十二条规定:公路客运车辆载客超过额定乘员的,处二百元以上五百元以下罚款;超过额定乘员百分之二十或者违反规定载货的,处五百元以上二千元以下罚款。
货运机动车超过核定载质量的,处二百元以上五百元以下罚款;超过核定载质量百分之三十或者违反规定载客的,处五百元以上二千元以下罚款。
有前两款行为的,由公安机关交通管理部门扣留机动车至违法状态消除。
运输单位的车辆有本条第一款、第二款规定情形的单位,经处罚不改的,对直接负责的主管人员处二千元以上五千元以下罚款。
所以,私家车如果超载了儿童,可能会面临罚款和扣车等处罚措施。建议遵守交通法规,确保行车安全。