如果您的私家车保险已经超期，没有购买新的保险，那么您将面临以下风险：
1. 如果在保险超期期间发生任何事故或损坏，您需要自己承担所有费用。这可能会非常昂贵，特别是如果您没有足够的维修费用或者责任险。
2. 警察在道路上发现您的车辆没有保险时，可能会对您进行罚款和扣分。在某些情况下，甚至可能吊销您的驾驶执照。
3. 如果您在保险超期期间造成他人伤害或死亡，您可能需要支付巨额赔偿金。如果没有保险，您可能无法负担这些费用。
在这种情况下，最好的做法是尽快购买新的保险。您可以联系保险公司或者直接去保险代理商咨询并购买合适的保险产品。在购买新保险之前，请确保了解保险的覆盖范围、免赔额以及保险金额等细节。同时，也要确保及时更新您的车辆登记信息，以便保险公司能够正确记录您的车辆信息。