在私人买卖电动车时，签署的协议应包括以下内容：
1. 双方基本信息：包括卖方和买方的姓名、身份证号码、联系方式等。
2. 车辆信息：包括车辆的型号、颜色、车牌号、发动机号、车架号等信息。
3. 交易价格：明确双方约定的价格，包括购车款、税费、保险费等所有相关费用。
4. 付款方式和时间：明确双方约定的付款方式（如现金、转账、分期付款等）及付款时间。
5. 交车时间和地点：明确双方约定交车的时间和地点，确保交车过程顺利进行。
6. 车辆交付后的责任承担：明确车辆交付后发生的交通事故、维修保养等相关问题的责任归属。
7. 违约责任：如果一方违反合同约定，应承担的违约责任。
8. 争议解决方式：明确双方在发生争议时的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
9. 其他约定事项：如车辆使用年限、行驶里程限制、车辆改装规定等。
建议在签订协议前，咨询专业律师的意见，确保协议的合法性和有效性。