如果您的电卡丢失且家中没有电，您可以通过以下方法解决：
1. 联系电力公司：拨打电力公司的客服电话或前往就近的营业厅，告知他们您的电卡丢失情况。他们会核实您的身份后为您办理临时用电手续。
2. 购买新的电卡：在电力公司办理临时用电手续的同时，您可以购买一张新的电卡。在购买新电卡时，请携带好身份证明和房屋证明（如房产证）。
3. 安装新电卡并充值：将新电卡插入电表，按照提示进行充值操作。充值成功后，您的家中即可恢复供电。
4. 补办电卡：在恢复供电后，您可以去电力公司补办电卡。补办时需要提供身份证明、房屋证明以及丢失的电卡存根。
5. 防范类似问题再次发生：为了避免再次出现电卡丢失导致家中停电的情况，建议您将电卡放在显眼且不易丢失的地方，或者制作一个卡片夹子将其随身携带。同时，定期查看电卡内的余额，确保有足够的电量供应家庭使用。