如果你的电动车牌照丢失，并且没有发票，你可以尝试以下方法来解决问题：
1. 联系当地车管所：向车管所报告你的车牌丢失情况。他们可能会要求你提供一些身份证明和车辆信息以确认你的身份和你的车是合法购买的。如果一切顺利，他们会告诉你如何补办新的牌照。
2. 寻找购买记录：虽然你没有发票，但你可能有其他形式的购买记录，如收据或银行转账记录。这些文件可以作为证明，帮助你补办牌照。
3. 咨询经销商：如果你是从正规的经销商那里购买的电动车，他们可以帮你提供购买证明或其他相关文件。这可能会增加你补办牌照的机会。
4. 考虑购买盗窃保险：如果你的电动车有盗窃保险，那么在你报案后，保险公司可能会承担补办牌照的费用。
5. 社区或警方报告：在某些情况下，向当地社区或警方报告车牌丢失可能有助于加快补办过程。
请注意，以上建议可能因地区而异，所以最好先与当地相关部门联系了解具体细则。