根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，乘客未系安全带的违章处理方式如下：
1. 对于驾驶员：如果驾驶员在驾驶过程中发现乘客未系安全带，应立即提醒乘客系好安全带。如果乘客拒绝系安全带，驾驶员可以拒绝继续行驶，直到乘客系好安全带为止。此外，驾驶员还应将情况记录在车辆行驶日志中，以备后续处理。
2. 对于交通管理部门：交通管理部门在查处乘客未系安全带的违章行为时，应首先对驾驶员进行教育，要求其加强对乘客的安全意识教育。同时，根据具体情况进行处罚，如罚款、扣分等。对于多次违规的乘客，还可以采取限制其乘坐公共交通工具等措施。
总之，处理乘客未系安全带的违章行为需要驾驶员和交通管理部门共同努力，提高乘客的安全意识，确保行车安全。