未成年人租车出事故，责任应由监护人承担。
根据《中华人民共和国侵权责任法》第四十九条规定：“因租赁、借用等情形机动车所有人与使用人不是同一人时，发生交通事故后属于该机动车一方责任的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足部分，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。” 因此，如果未成年人租车出事故，首先应该由保险公司进行赔付。如果保险公司赔付不足以弥补损失，那么剩余的损失应当由未成年人的监护人来承担。这是因为未成年人不具备完全民事行为能力，他们的行为需要得到监护人的许可或追认才能产生法律效力。