新车购买后，如果超过45天没有上牌，可能会面临以下问题：
1. 保险问题：购买汽车保险时，保险公司通常会要求车辆在投保时已上牌。如果车辆超过45天未上牌，可能会影响您购买保险的流程或导致无法购买保险。
2. 临时牌照过期：购买新车后，经销商通常会提供一定期限的临时牌照供您在正式牌照办理期间使用。这个临时牌照有一定的有效期，如果超过45天未上牌，临时牌照可能过期，导致您在没有合法上路证件的情况下驾驶汽车。
3. 罚款：根据各地政策不同，逾期未上牌的车辆可能会面临一定的罚款处罚。
4. 违章记录：在临时牌照有效期内，如果您有违章行为，可能会被记录下来并计入您的个人信用记录中。
5. 影响二手车交易：如果您的车辆在未来需要进行二手车交易，逾期未上牌可能会对车辆的评估价格和交易过程产生一定影响。
因此，建议您尽快办理新车上牌手续，以确保您的权益得到保障。