当摩托车的行驶证副本丢失时，需要按照以下步骤进行补办：
1. 首先到当地的交警支队车管所报告丢失情况。携带好身份证、驾驶证和车辆登记证书等相关证件。
2. 填写《机动车驾驶证申请表》或《机动车行驶证申请表》。
3. 缴纳一定的工本费（各地标准不同）。
4. 提交申请后，等待工作人员核实信息并制作新的行驶证副本。这个时间可能因地区而异，可能需要几天到一周的时间。
5. 领取新的行驶证副本。拿到新证后，记得检查相关信息是否正确无误。
注意：在补办期间，如果遇到交警查验，可以出示你的驾驶证来证明你是有资格驾驶这辆摩托车的。但最好还是尽快完成补办手续，以防万一。