轻微伤不构成刑事责任，属于治安案件。根据《治安管理处罚法》的规定，对于轻微伤的案件，公安机关可以调解处理，调解达成协议的，不予处罚；调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
所以，如果被打的人选择报警，警方会先进行调解，看是否能达成一致意见。如果不能达成一致意见，那么打人者可能会面临罚款、警告、行政拘留等行政处罚。同时，被打的人也可以向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、误工费等损失。