要判断汽车启动机是否损坏，可以通过以下几种方法：
1. 观察法：在发动机未启动的情况下，打开点火开关（ON挡），然后检查启动电机是否转动。如果启动电机不转或者转动很慢，那么可能是启动机出现了问题。
2. 听诊法：在发动机未启动的情况下，打开点火开关（ON挡），然后仔细倾听启动电机的工作声音。正常的启动电机工作声音应该是低沉而有节奏的，如果出现异常声音，如噪音大、有金属撞击声等，可能是启动机损坏。
3. 测试法：将电瓶负极拆下，然后安装一个12V的电源到启动机的接线柱上，另一个接到蓄电池的正极。此时启动机应该能正常工作。如果不能正常启动，说明启动机可能存在问题。