当双方交通事故的责任被确定为同等责任时，通常需要按照以下步骤进行赔偿：
1. 首先，双方应拍照记录事故现场，并记录下所有涉及车辆的保险信息、驾驶员姓名和联系方式等。
2. 然后，根据事故造成的损失情况，对车辆修理费用、人身伤害医疗费用等进行估算。如果涉及到财产损失（如财物损坏）或人身伤害，还需要联系保险公司或第三方调解机构进行评估和调解。
3. 在得到保险公司的估损结果后，双方可以协商如何分摊这些费用。通常情况下，双方各自承担一半的费用，即“各赔各”的原则。
4. 如果双方无法达成一致意见，可以向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决如何分摊损失。
5. 在整个过程中，保持冷静和理智，尽量通过友好协商的方式解决问题。如果遇到争议，可以寻求律师或专业调解机构的帮助。