公安部门可以通过以下方式查询车辆的行驶轨迹：
1. 监控摄像头：通过在城市道路上安装的监控摄像头，公安部门可以记录车辆经过的时间、地点等信息，从而分析出车辆的行驶轨迹。
2. GPS追踪：如果车辆在行驶过程中开启了GPS定位功能，公安部门可以通过获取到的位置信息来分析车辆的行驶轨迹。
3. 交通卡口系统：在重要交通路口，公安部门会设置交通卡口系统，对过往车辆进行实时监控和记录，包括车牌号、车型、颜色等基本信息以及通过时间。通过这些信息，公安部门可以分析出车辆的行驶轨迹。
4. 数据分析：公安部门可以将收集到的各种数据（如监控视频、GPS定位信息等）进行整合和分析，从而得出车辆的行驶轨迹。
5. 合作单位支持：公安部门还可以与其他部门或单位合作，共享相关信息，以便更准确地分析车辆的行驶轨迹。例如，与通信运营商合作获取手机信号定位信息，或与保险公司合作获取车辆保险理赔记录等。
需要注意的是，公安部门在查询行车轨迹时，需要遵循相关法律法规，保护个人隐私和信息安全。