当公司的机动车行驶证丢失时，需要按照以下步骤进行补办：
1. 填写《机动车牌证申请表》。
2. 提交以下材料：
- 企业法人代码证书和复印件； - 机动车所有人的身份证明原件和复印件（非本地户口还需提供居住证或暂住证）； - 委托代理人办理，还应提交代理人的身份证明，并同时提交机动车所有人的书面委托； - 填写《遗失声明》，注明车牌号，写明申请人的基本信息和机动车登记证书号、行驶证号等。
3. 到车管所申请补领机动车行驶证。
4. 缴纳工本费。
5. 领取新的机动车行驶证。
注意：以上流程可能因地区而有所不同，请根据当地的具体规定和要求进行处理。