在交通事故中，双方承担同等责任的，赔偿程序如下：
1. 报警：一旦发生交通事故，应尽快报警。警方会到现场进行调查、取证和划分事故责任。
2. 填写《交通事故责任认定书》：根据警方的调查，填写《交通事故责任认定书》，明确双方的责任比例。在这个阶段，你需要提供驾驶证、行驶证等相关证件。
3. 评估损失：对双方的财产损失进行评估。这包括车辆损失、人身伤害等。你可以找专业的评估机构进行评估，也可以自行协商确定。
4. 赔偿费用：根据评估结果，按照责任比例分摊损失。例如，如果你的损失是10万元，对方承担50%的责任，那么对方需要支付5万元。
5. 保险理赔：如果你有交强险和商业保险，可以将相关手续提交给保险公司，由保险公司进行赔付。需要注意的是，有些情况保险公司是不予赔付的，如酒驾、无证驾驶等。
6. 人身伤害的赔偿：如果事故导致人身伤害，需要根据伤情进行治疗。治疗结束后，可以协商或诉讼解决赔偿问题。赔偿项目包括医疗费、护理费、误工费等。
7. 诉讼：如果双方无法达成一致意见，可以向法院提起诉讼，由法院裁决赔偿金额。
在整个过程中，保持冷静和理智，尽量通过友好协商解决问题。如果遇到纠纷，可以寻求律师的帮助。