当一起交通事故被判定为双方同等责任时，通常意味着双方都需要承担一定的经济损失。在这种情况下，双方需要根据各自的责任比例来支付相应的赔偿费用。
对于第三者责任险（简称“三者险”）来说，如果事故造成的损失在保险公司承保的范围内，并且符合保险合同的相关条款，那么保险公司会按照承保金额和双方责任比例来进行赔付。也就是说，如果您的车辆购买了三者险，且事故造成的损失在承保范围内，那么您可以向保险公司申请理赔。但请注意，保险公司赔付的部分是基于保单约定的承保范围和保额，剩余部分仍需由您和对方按照责任比例共同承担。