在交通事故中，如果双方承担同等责任，那么他们需要按照以下方式处理：
1. 首先，双方应该立即停车并保护现场。确保其他车辆和行人安全，避免二次事故的发生。
2. 确认双方的安全状况后，可以交换保险信息和联系方式。如果有人员受伤，应立即拨打急救电话（如在中国拨打120，在美国拨打911）。
3. 拍照记录事故现场，包括车辆位置、交通标志、路面状况等。这些照片可以作为证据，以备后续处理。
4. 如果双方同意处理方案，可以直接协商私了。例如，双方可以协商如何分担车辆修理费用、医疗费用等。如果不能达成一致，则需要报警处理。
5. 报警后，交警会根据现场情况判断双方是否承担同等责任。如果交警认为有其他违法行为，责任划分可能会有所调整。
6. 根据责任划分结果，双方可以按照法律规定进行赔偿。例如，交强险和第三者责任险可以帮助支付部分赔偿费用。
7. 在事故处理完毕后，双方需要签订事故责任认定书。这将是法律诉讼和保险理赔的重要凭证。
请注意，以上建议仅供参考，具体处理方式可能因国家和地区的法律法规而有所不同。在处理交通事故时，请遵守当地法律法规并要求。