在大多数情况下，交通事故的全责方是需要承担受害者的医疗费用的。但是，这并不意味着全责方必须立即支付所有费用。在某些情况下，保险公司可能会先行支付部分或全部的费用，而全责方则需要在事后向保险公司索赔。
然而，如果双方对事故的责任存在争议或者无法达成一致意见，那么全责方可能需要自己先垫付医疗费。这种情况下，全责方可以保留相关费用的发票和证明，并在解决纠纷后向保险公司申请赔偿。
总的来说，全责方是否需要垫付医药费取决于具体情况和保险条款。在处理此类问题时，最好与自己的保险公司进行沟通并遵循他们的建议。