在发生交通事故时，如果一方承担全部责任（即全责方），他们可以向对方索赔以下费用：
1. 车辆修理费：全责方需要支付自己的车辆修理费用。这包括更换零件、人工费等。
2. 人身伤害医疗费用：如果对方有人受伤，全责方需要支付他们的医疗费用，包括门诊费、住院费、药费等。
3. 死亡赔偿金：如果对方有人死亡，全责方需要支付死亡赔偿金。这笔费用通常根据受诉法院所在地区的生活水平、死者年龄等因素计算。
4. 财产损失赔偿：如果对方有财产损失，如车辆损坏、财物损失等，全责方需要支付相应的赔偿。
5. 误工费：如果对方因事故导致收入减少，全责方需要支付相应的误工费。
6. 交通费：如果对方需要租车或使用公共交通工具，全责方需要支付相应的交通费。
7. 评估费、鉴定费等：在处理事故过程中，可能需要支付一些评估费、鉴定费等费用。
需要注意的是，具体的赔偿项目和金额可能因地区和具体情况而有所不同。在处理交通事故索赔时，建议寻求专业律师的帮助。