PQ问题是关于图论中两个顶点之间的路径数量的问题。通常,它出现在需要计算两个节点之间存在多少条路径的场合。
PQ问题的名称来源于1962年提出的一个著名的数学竞赛题目。这个题目的背景是:在一个小镇上,有A、B、C三个村庄和一条连接它们的道路。这条道路上有一个检查站,警察会在这个检查站检查过往的行人。现在,一个人从A村出发,要去B村,他想知道有多少种不同的路线可以选择,以便在到达目的地的同时,也尽可能少地被警察拦下来检查。
这个问题可以用图论的语言来描述:给定一个带权无向图G = (V, E),其中V是顶点集,E是边集,每条边的权重表示该边上的通行成本(警察检查的成本)。现在要计算从顶点u到顶点v的路径数量,这些路径满足总通行成本不超过某个值k。
PQ问题的求解方法通常包括动态规划、回溯搜索等。在实际应用中,这类问题常常涉及到网络流量优化、任务调度等问题。