新车购买后，如果超过45天没有上牌，可能会面临以下问题：
1. 保险问题：购买汽车保险时，保险公司通常会要求车辆在投保时已上牌。如果车辆超过45天未上牌，可能会导致无法购买保险或者保险生效时间延后。
2. 临时牌照过期：购买新车后，经销商通常会提供一段时间（如30天）的临时牌照。如果在规定的时间内未完成上牌手续，临时牌照过期后，车辆将无法上路行驶。
3. 罚款：根据各地政策不同，未上牌的车辆在路上行驶可能会被交警拦截并处以罚款。
4. 无法享受优惠政策：有些地区或商场会针对上牌后的车主提供购车优惠、免费保养等活动，如果车辆长时间未上牌，可能会错过这些优惠。
建议尽快办理上牌手续，以免给自己带来不必要的麻烦。