作为一个大语言模型，我无法提供具体的申请流程。但是我可以给你一些建议：
1. 了解当地法规和政策：不同地区对于代驾行业的规定可能有所不同，因此你需要先了解当地的法律法规和政策规定，确保你的行为合法合规。
2. 寻找代驾公司或平台：你可以通过搜索引擎、社交媒体或者朋友推荐等方式找到提供代驾服务的公司和平台。然后，你可以与他们取得联系并询问如何成为他们的兼职司机。
3. 准备相关材料：在申请成为兼职代驾司机时，你可能需要提供一些材料，如身份证、驾驶证、车辆信息等。请确保你准备好这些材料以便顺利申请。
4. 接受培训和考试：许多代驾公司会要求司机接受一定的培训并通过相关考试，以确保他们具备足够的驾驶技能和知识。因此，你需要按照公司的规定和要求完成培训和考试。
5. 签订协议和合同：在成为兼职代驾司机之前，你可能需要与公司签订一份协议或合同，以明确双方的权利和义务。请务必仔细阅读和理解其中的内容，并在有任何疑问时向公司咨询。
6. 开始接单工作：在完成所有申请流程和签订合同后，你就可以开始作为兼职代驾司机接单工作了。请注意遵守公司的规定和要求，为客户提供安全、专业的服务。