如果对方全责，但交强险的赔偿金额不足以支付全部损失，那么你可以采取以下几种方式处理：
1. 与对方协商：首先尝试与肇事者进行协商，看看是否能够达成一种双方都能接受的赔偿方案。例如，可以要求对方承担超出交强险赔付范围的部分费用。
2. 起诉：如果无法达成一致意见，可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。在诉讼过程中，法院会根据实际情况判决对方支付足够的赔偿金以弥补你的损失。
3. 购买第三者责任险：如果你自己的车辆有购买第三者责任险的话，那么保险公司会承担一部分赔偿责任。这种情况下，你需要联系自己的保险公司，了解保险合同的具体条款以及能赔付的范围和金额。
4. 寻求法律援助：如果你对法律程序不熟悉或者没有足够的时间精力去处理这个问题，可以考虑寻求律师的帮助。律师会帮助你处理相关的法律事务，争取让你的权益得到最大程度的保障。