补办行驶证的流程如下：
1. 首先，需要去当地的交警支队或者车管所填写《补领机动车牌证申请表》。
2. 提交以下证件和材料：身份证原件及复印件、驾驶证原件及复印件、车辆照片3张（需是车辆正面左侧45度角拍摄）以及《机动车登记表》。
3. 缴纳工本费。
4. 等待新的行驶证制作完成并领取。
为了加快办理速度，你可以尝试以下几种方法：
1. 选择邮寄方式获取新的行驶证，这样可以省去你亲自去车管所的时间。
2. 在工作日期间尽早前往车管所办理业务，避免因为人多而耽误时间。
3. 准备好所有需要的材料和证件，避免因遗漏或错误而导致重新准备和排队。