在数学中，约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。最简形式的分数分子和分母没有其他的公约数（除了1）。
首先我们需要找到两个数的最大公约数。在这个例子中，我们要找的是$40$和$12$的最大公约数。我们可以使用欧几里得算法来找到它们的最大公约数：
$$ a = 12, b = 40 \\\\ 12 = 2 * 6, 40 = 2^2 * 5 * 2 * 1 \\\\ \\text{gcd}(12, 40) = \\text{gcd}(6, 2^2 * 5 * 2 * 1)\\\\ \\text{gcd}(6, (2^2 * 5)) = \\text{gcd}(3 * 2, 2^2 * 5)\\\\ \\text{gcd}(3 * 2, 2^3) = \\text{gcd}(6, 8)\\\\ \\text{gcd}(6, 8) = 2 $$ 所以$40$和$12$的最大公约数是$2$。现在我们将原分数$\\frac{40}{12}$约分。将分子和分母都除以最大公约数$2$，我们得到：
$$\\frac{40}{12} = \\frac{40 / 2}{12 / 2} = \\frac{20}{6}$$