新车购买后，如果超过45天没有完成上牌手续，虽然不会影响车辆的正常使用和行驶，但可能会面临以下问题：
1. 保险问题：购买车险时，保险公司通常会要求车辆已经上牌。如果车辆在购买后45天以上仍未上牌，可能会影响购买车险的流程或导致无法购买保险。
2. 临时牌照过期：购车后，经销商通常会给客户提供一定期限的临时牌照，以便在正式牌照办理期间合法上路。临时牌照有一定的有效期，过期后仍需合法上路则需要重新申请临时牌照，可能会遇到一些麻烦。
3. 违章处理：如果在临时牌照有效期内发生违章行为，需要及时处理并缴纳罚款，否则可能会对以后的购车、贷款等方面产生影响。
4. 车辆年检：根据我国相关规定，机动车需要在注册登记后的一定时间内进行首次年检。如果车辆在购买后45天以上仍未上牌，可能会错过首次年检的时间，从而影响到后续的年检事宜。
总之，虽然车辆在超过45天后未上牌仍可正常行驶，但为了合规上路以及保障自身权益，建议尽快办理上牌手续。