根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，交通肇事罪是指违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。
对于肇事逃逸的行为，属于加重情节，一般会从重处罚。具体处罚如下：
1. 行政处罚：交通肇事后逃逸，尚不构成犯罪的，会受到行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，可以处二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留。
2. 刑事责任：如果肇事逃逸行为导致他人重伤、死亡或公私财产损失的严重后果，会被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
3. 民事责任：无论是否构成犯罪，肇事者都需要承担民事赔偿责任。受害方可以要求肇事者赔偿医疗费、护理费、误工费等费用，以及丧葬费、死亡赔偿金等。
总之，肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会受到法律的严惩，还会给自己和他人带来极大的危害和伤害。因此，发生交通事故后，应第一时间报警并保护现场，积极救助伤者，承担相应的法律责任。