根据公安部《机动车登记规定》第十六条的规定，已注册登记的机动车在改变车身颜色时，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请变更登记。具体步骤如下：
1. 准备所需材料：车主身份证、行驶证、机动车登记证书等。
2. 前往车管所办理手续：携带相关材料到车管所服务窗口提交申请。
3. 缴纳费用：按照相关规定缴纳变更手续费。
4. 提交申请：将申请材料提交给工作人员，等待审核。
5. 领取新的行驶证：审核通过后，领取新的行驶证。
请注意，属于第一款第一项至第三项规定的变更事项的，机动车所有人应当在变更后十日内向车辆管理所申请变更登记。因此，摩托车改色后，车主应在十日内前往车管所办理备案手续。