在大多数情况下，一旦你与另一方达成了交通事故的私了协议，你就不能再向保险公司索赔。因为私了意味着你们双方已经就事故的责任和赔偿达成了一致意见，而保险公司不会为你们的私人协议付款。
但是，也有一些特殊情况。例如，如果你发现对方的损失比你预期的要大得多，或者对方没有履行他们的赔偿承诺，你可以考虑取消私了协议，然后向保险公司报告事故。在这种情况下，你需要提供证据来支持你的说法，比如照片、警方报告或证人证词等。然而，即使在这种情况下，保险公司可能会拒绝为你的部分损失付款，因为他们会认为你是自愿承担风险的。