如果您在12306上申请退票失败，您可以尝试以下几种解决方法：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网并具有稳定的网络连接。
2. 刷新页面：点击页面的“刷新”按钮或等待几分钟，然后重新尝试退票操作。
3. 清除浏览器缓存和Cookie：在浏览器的设置中清除缓存和Cookie，然后重新登录12306网站进行退票操作。
4. 更换浏览器或设备：使用其他浏览器（如Chrome、Firefox等）或在其他设备（如手机、平板等）上进行退票操作。
5. 联系客服：如果您仍然无法成功退票，可以尝试拨打12306客服电话进行咨询和处理。在拨打电话时，请准备好您的购票信息，以便客服人员能够更快速地为您解决问题。
请注意，退票可能会产生一定的手续费，具体费用根据您购买的票种和政策而定。