公历和农历的转换关系是：1年公历=12个月，1个月农历=29.5天。
首先计算出1年农历有多少天，即 365 * 29.5 ≈ 10485 天。然后根据题目中给出的日期（10月21日），可以计算出距离该日期最近的一个整年的公历日期（2021年10月21日）。接下来用该整年的公历日期减去当年的1月1日的天数，得到距离该日期最近的那个整月的农历日期。最后将得到的农历日期加到距离该日期最近的那个整月的农历日期上，就得到了该日期的农历日期。
具体步骤如下：
1. 计算2021年10月21日到2021年1月1日的天数差，即 (31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 21) - 1 = 172 天。
2. 用2021年10月21日减去天数差，得到2020年11月8日。
3. 由于2020年是闰年，所以11月有30天，因此需要继续减1天，得到2020年10月28日。
4. 2020年10月是小月，只有30天，所以距离2021年10月21日最近的那个整月的农历日期就是2020年10月28日。
5. 最后，将2020年10月28日加上从2020年10月28日到2021年10月21日的天数差，即 (21 - 28 + 31 + 30 + 31 + 21) = 134 天，得到答案为 2020年11月11日。