这取决于具体情况。一般来说，如果保险公司已经全额赔付了损失或损害，那么私人不需要再承担任何赔偿责任。但是，如果保险公司赔付不足或者无法赔付全部损失，那么私人可能需要承担额外的赔偿责任。
例如，如果你购买了一辆价值10万元的汽车，并购买了5万元的第三者责任险和车辆损失险。如果在一次事故中，你的汽车完全损毁，且你需要对他人负责赔偿10万元，那么保险公司会支付你5万元（第三者责任险）和5万元（车辆损失险），共计10万元。在这种情况下，私人（即车主）无需再承担赔偿责任。
然而，如果事故造成的损失超过了保险公司的承保范围，比如需要赔偿20万元，那么私人就需要承担剩余的10万元赔偿责任。